Simetri Nedir?

{h1}

Geometride, bir nesne yansıma veya döndürme gibi bir dönüşümden sonra aynı göründüğü taktirde simetriyi gösterir. Simetri, sanat, matematik, biyoloji ve kimyada önemlidir.

Geometride, bir nesne yansıma veya döndürme gibi bir dönüşümden sonra aynı göründüğü taktirde simetriyi gösterir. Simetri, tüm örüntülerin ardındaki temel matematiksel prensiptir ve sanatta (mimarlık, çömlekçilik, kapitone ve halı yapımında kullanılır), matematiğin (geometri, grup teorisi ve lineer cebir ile ilgili), biyolojide (organizma şekillerinde), kimyada ( moleküllerin ve kristal yapıların şekillerinde) ve fizik (simetrilerin korunan miktarlara karşılık geldiği). "Simetri" sözcüğü Yunanca "birlikte" sözcüklerinden 16. yüzyıla ait Latince bir türevidir.syn) ve "ölçü" (metron).

Simetri Türleri

Yansıtıcı

Genel kullanımda simetri çoğunlukla ayna veya yansıtıcı simetri; Yani, bir çizgi (2-D) veya düzlemde (3-D'de), iki yarının birbirinin ayna görüntüsü olduğu bir nesne içinden çekilebilir. Bir ikizkenar üçgen ve bir insan yüzü örnekleridir. Matematiksel olarak, ayna simetrisi sergileyen bir nesnenin “yansımanın altında değişmez” olduğu söylenir, yani nesneyi belirli bir şekilde yansıtan, görünüşünü değiştirmez.

Bir ikizkenar üçgen ve bir kelebek, yansıtıcı simetri sergileyen nesnelerin örnekleridir. 2-D'deki nesnelerin bir simetri çizgisi vardır; 3-D'deki nesneler bir simetri düzlemine sahiptir. Yansıma altında değişmezler.

Bir ikizkenar üçgen ve bir kelebek, yansıtıcı simetri sergileyen nesnelerin örnekleridir. 2-D'deki nesnelerin bir simetri çizgisi vardır; 3-D'deki nesneler bir simetri düzlemine sahiptir. Yansıma altında değişmezler.

Kredi: Robert J. Coolman Lightspring Shutterstock

Biyolojide, yansıtıcı simetri genellikle bilateral simetrimemelilerde, sürüngenlerde, kuşlarda ve balıklarda olduğu gibi.

dönel

Biyolojide yaygın olarak bulunan başka bir simetri şeklidir. radyal simetri. Çiçekler ve deniz anemonları, deniz yıldızları ve denizanası gibi birçok deniz canlılarında bulunur. Matematiksel olarak, bu gibi nesneler sergileme olarak tanımlanır. rotasyonel simetri, "dönme altında değişmez" olduğu için. Bu nesneler, bir nesnenin bir miktar döndürülebildiği ve değişmez kaldığı bir nokta (2-D'de) veya bir eksen (3-D'de) içerir.

Yin-yang sembolü ve çark hareketi, dönme simetrisi sergileyen nesnelerin örnekleridir. 2-D'deki nesnelerin bir simetri merkezi vardır; 3-D'deki nesneler bir simetri eksenine sahiptir. Rotasyon altında değişmezler.

Yin-yang sembolü ve çark hareketi, dönme simetrisi sergileyen nesnelerin örnekleridir. 2-D'deki nesnelerin bir simetri merkezi vardır; 3-D'deki nesneler bir simetri eksenine sahiptir. Rotasyon altında değişmezler.

Kredi: Svitlana Amelina Jessmine Shutterstock

Translational

Sonsuza kadar her yöne uzandığı düşünüldüğünde, 2 boyutlu veya 3 boyutlu bir desen sergileyebilir. translasyonel simetri, "çeviri altında değişmez" olduğu için. Tüm mozaikler, birçok orman jimnastiği ve kilim ve duvar kağıdında bulunan çoğu desen, simetri simetrisi sergiler.

Duvar kağıdı tasarımları ve orman spor salonları, çeviri simetrisi sergileyen desenlerin örnekleridir. Tüm yönlerde sonsuzluğa genişletildiyse, bunlar çeviri altında değişmezdir.

Duvar kağıdı tasarımları ve orman spor salonları, çeviri simetrisi sergileyen desenlerin örnekleridir. Tüm yönlerde sonsuzluğa genişletildiyse, bunlar çeviri altında değişmezdir.

Kredi: Tiax KPG_Payless Shutterstock

Diğer simetri şekilleri

Birden fazla simetri türü sergileyen nesnelerin örnekleri varken (örneğin altı köşeli bir yıldız altı yansıtma çizgisi ve 6-kat döndürme noktası gösterir), sadece iki dönüşümün altında değişmez olan bazı nesneler ve desenler vardır. aynı zamanda yapılır.

Yanlış rotasyon = Yansıma + Döndürme

Yönlü kenarları olan beşgen bir antiprizm, yanlış rotasyon altında değişmez (yukarıdaki örnekte, bir dairenin onda biri tarafından döndürme ve yatay düzlem boyunca yansıtılır).

Glide Yansıma = Çeviri + Yansıma

Yukarıdaki örnekteki gibi bir ayak izi modeli, her iki yönde sonsuza uzatılmışsa, kayma yansıması altında değişkendir (yansıma ile birleştirilmiş bir çeviri).

Vida Dönüşü = Çeviri + Döndürme

Her iki yönde sonsuza uzatıldığı takdirde tetrahedronlardan yapılmış bir sarmal, vida dönüşü altında değişmezdir (bu örnekte, 131.8 derecelik bir dönme ile birleştirilmiş bir çeviri).

Nesneleri ve kalıpları kategorize etme

Matematikçiler ve kristalograflar, bir nesnenin veya modelin simetrisini, dönüştürülebilmenin çeşitli yollarına göre sınıflandırır ve hala değişmez kalır. Bir 2-D veya 3-D nesnesine, yansıma ve döndürme (ve 3-D, yanlış rotasyon) altında değişmez kalmanın tüm yollarını göstermek için bir "nokta grubu" atanır. Bir nesneyi desen motifi olarak kullanırken, bunu kristalografik nokta gruplarından birine atamak uygundur: 2-D'de bunlardan 10 tanesi (aşağıda gösterilmiştir); 3-D'de 32 tane var.

2-D'deki on kristalografik nokta grubu.

2-D'deki on kristalografik nokta grubu.

Kredi: Robert J. Coolman

Bir Alman matematikçi olan Arthur Moritz Schoenflies'ten sonra ortak gösterimde, Schoenflies notasyonu olarak adlandırılır:

  • "C" "döngüsel" anlamına gelir. Bu nesnelerin rotasyon simetrisi vardır, ancak yansıtıcı simetri yoktur. Sayı, sahip oldukları dönme simetrisinin kaç kat olduğunu gösterir.2 Örneğin iki kat simetri vardır. Tüm döngüsel şekiller, "diğer yolu döndüren" bir ayna görüntüsüne sahiptir.
  • "D", "dihedral" anlamına gelir. Bu nesnelerin hem yansıtıcı hem de dönüş simetrisi vardır. Sayı, sahip oldukları dönme simetrisinin yanı sıra simetri çizgilerinin sayısını gösterir.

kafesler

Bir kafes, bir nesnenin tekrarlanabileceği (veya daha doğrusu, çevrilmiş, yansıtılan, kaymış veya vidalanmış) uzayda bulunan noktaların tekrarlanan bir şeklidir. 1-D'de sadece bir kafes var, 2-D'de beş, 3-D'de 14 tane var.

Bir model yapmak için, bir 2-D nesnesi (buna atanan 10 kristalografik nokta grubundan birine sahip olacak) bir 1-D veya 2-D kafes boyunca tekrarlanır. Bir 1-D kafes boyunca tekrarlanan bir 2-D nesnesi, yedi friz grubundan birini oluşturur. 2-D kafes boyunca tekrarlanan bir 2-D nesnesi, 17 duvar kağıdı grubundan birini oluşturur.

3-D modelleri daha karmaşıktır ve nadiren kristalografinin dışında bulunur. Çeşitli 3-D nokta grupları, çeşitli 3-D kafesler boyunca tekrarlandı ve 230 çeşit uzay grubu oluşturdu. 3-D nesneleri, sırasıyla çubuk grupları veya tabaka grupları üretmek için 1-D veya 2-D kafesleri boyunca tekrarlanabilir.

Fraktallar

Ayrıca önemli bir dördüncü dönüşüm türü altında değişmezlik: ölçekleme. Geometrik olarak ilerleyen çapın eşmerkezli çevreleri, ölçeklendirme altında değişmezdir. Bir nesne belirli bir çeviri, yansıma, döndürme ve ölçekleme bileşimi altında değişmezse, yeni bir model denir. fraktal.

Koch eğrisi, içe ve dışa doğru sonsuza genişletilmişse, belirli bir çeviri, döndürme ve ölçeklendirme prosedürü altında değişmezdir.

Koch eğrisi, içe ve dışa doğru sonsuza genişletilmişse, belirli bir çeviri, döndürme ve ölçeklendirme prosedürü altında değişmezdir.

Kredi: Robert J. Coolman

Ek kaynaklar

  • Simetri: Matematiksel ve bilimsel çalışmalarda nerede olurlarsa olsunlar simetri fenomeni üzerine araştırmaları kapsayan açık bir giriş dergisidir.
  • Otterbein Üniversitesi: Simetri Kaynakları - öğrencilere yardımcı olmak öğrenmek moleküler simetri kavramları ve fakülteye yardımcı olmak öğretmek moleküler simetri kavramları.
  • Singapur Nanyang Teknoloji Üniversitesi, "Güzellik, Form ve Fonksiyon: Simetri Bir Keşif."


Video Takviyesi: SİMETRİ EKSENİ NEDİR?.




Araştırma


En Sıcak Abd Ayındaki Değişim Bir Komplo Değil: Işte Neden?
En Sıcak Abd Ayındaki Değişim Bir Komplo Değil: Işte Neden?

Spacewalks Nasıl Çalışır?
Spacewalks Nasıl Çalışır?

Bilim Haberleri


Usain Bolt Vs Çita: Hayvan Krallığı Olimpiyatçıları
Usain Bolt Vs Çita: Hayvan Krallığı Olimpiyatçıları

Ağrı Kesicilere Bağlı Kadınlarda Işitme Kaybı
Ağrı Kesicilere Bağlı Kadınlarda Işitme Kaybı

Yeni Ankette En Son Abd Devletleri Açıklandı
Yeni Ankette En Son Abd Devletleri Açıklandı

Dünya'Nın Kabuğunun Altında Gizemli Bir 'Moho' Biçimi Nasıl Oluşur?
Dünya'Nın Kabuğunun Altında Gizemli Bir 'Moho' Biçimi Nasıl Oluşur?

Fareler Üzerindeki Çalışmalar Insanlar Için Nasıl Uygulanabilir?
Fareler Üzerindeki Çalışmalar Insanlar Için Nasıl Uygulanabilir?


TR.WordsSideKick.com
Her Hakkı Saklıdır!
Herhangi Bir Malzemenin Çoğaltılabilir Sadece Siteye Aktif Linki Prostanovkoy TR.WordsSideKick.com

© 2005–2019 TR.WordsSideKick.com